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Einstellung der Verstärkung eines Differenzverstärkers mit fester Verstärkung
Frage: kann bei einem Differenzverstärker mit fester Verstärkung die Verstärkung erhöht werden?
Antwort: Ja, durch Hinzufügen weiterer Widerstände.
Klassische Vier-Widerstands-Differenzverstärker lösen viele schwierige Messprobleme. Es gibt jedoch immer wieder Anwendungen, die mehr Flexibilität erfordern, als diese Verstärker mit ihrer festen Verstärkung bieten. Da sich die Anpassung der Widerstände in einem Differenzverstärker direkt auf den Verstärkungsfehler und das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis (CMRR) auswirkt, führt die Implementierung dieser Widerstände auf dem Chip zur besten Leistungsfähigkeit. Wenn man sich bei der Verstärkungseinstellung jedoch nur auf die integrierten Widerstände verlässt, fehlt dem Anwender die Flexibilität, die gewünschte Verstärkung außerhalb des vorgegebenen Bereichs des Halbleiter-Herstellers zu wählen.
Wünscht man sich mit einem solchen fest eingestellten Verstärker in der Signalkette mehr Verstärkung, wird normalerweise eine weitere Verstärkerstufe hinzugefügt. Obwohl dieser Ansatz gut funktioniert, kann dieser die Gesamtkomplexität, den Leiterplattenplatz, das Rauschen, die Kosten usw. erhöhen. Alternativ gibt es eine Möglichkeit, die Systemverstärkung ohne eine zweite Verstärkungsstufe zu erhöhen. Durch Einfügen eines positiven Rückkopplungspfades mit wenigen Widerständen reduziert sich insgesamt die negative Rückkopplung und ergibt somit eine höhere Gesamtverstärkung.
In einer solchen Konfiguration mit negativer Rückkopplung wird der Teil des Ausgangssignals, der zum invertierenden Eingang rückgekoppelt wird, als β bezeichnet, wobei die Verstärkung der Schaltung 1/β beträgt. Bei β = 1 wird das gesamte Ausgangssignal zum invertierenden Eingang zurückgeführt und so ein Puffer mit Verstärkung Eins realisiert. Mit einem niedrigeren Wert für β wird eine höhere Verstärkung erreicht.
Bild 1. Negative Rückkopplung in einer nichtinvertierenden Operationsverstärker-Konfiguration.
Um die Verstärkung zu erhöhen, muss der Wert β reduziert werden. Dies kann durch Erhöhung des Widerstands-Verhältnisses R2/R1 geschehen. Bei einem Differenzverstärker mit fester Verstärkung gibt es jedoch keine Möglichkeit, die Rückkopplung zum invertierenden Eingang zu verringern, da dies entweder einen größeren Rückkopplungswiderstand oder einen kleineren Eingangswiderstand erfordern würde.
Durch Rückkopplung vom Ausgang auf den Referenzpin eines Differenzverstärkers und damit auf den nichtinvertierenden Eingang, kann jetzt die Verstärkung des zuvor mit fester Verstärkung ausgestatteten Verstärkers erhöht werden. Der daraus resultierende kombinierte Wert für β (βc) für den Operationsverstärker ist die Differenz zwischen β- und β+, welche nun die Verstärkung und Bandbreite bestimmt. Da β+ eine positive Rückkopplung liefert, ist zu beachten, dass die Gesamtrückkopplung negativ bleibt (β- > β+).
Bild 2. Kombinierter Beta-Wert
Der erste Schritt, um die Verstärkung der Schaltung unter Verwendung von β+ einzustellen, ist die Berechnung von β- (das ist β für die anfängliche Schaltung). Es ist zu beachten, dass der Dämpfungsterm G_attn das Verhältnis des Signals vom positiven Eingang des Differenzverstärkers zum nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers ist.
Sobald die gewünschte Verstärkung gewählt ist, kann der erforderliche Wert β und damit β+ bestimmt werden. Da der Verstärker ja eine bekannte feste Verstärkung hat, ist die Berechnung von β einfach.
Die Größe β+ ist genau der Anteil des Ausgangssignals, der zum nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers zurückgeführt wird. Es ist zu beachten, dass die Rückkopplung über β+ zum Referenzpin erfolgt und damit das Signal zwei Widerstandsteiler durchläuft (siehe Bild 3), die für den korrekten β+ Wert beide berücksichtigt werden müssen.
Ein Hauptmerkmal eines Differenzverstärkers ist das CMRR. Angepasste Widerstandsverhältnisse im positiven und negativen Pfad sind für ein gutes CMRR von entscheidender Bedeutung, daher sollte auch ein Widerstand (R5) in Reihe mit dem positiven Eingangswiderstand geschaltet werden, um den zusätzlichen Widerstand am Referenzpin auszugleichen.
Bild 3. Verstärkungseinstellung mit vier Widerständen beim Differenzverstärker mit fester Verstärkung.
Um die erforderlichen Werte der Widerstände R3 und R4 zu bestimmen, kann zur Vereinfachung ein Thévenin-Ersatzschaltbild verwendet werden.
Bild 4. Thévenin-Äquivalenzschaltung.
Wie oben erwähnt, muss für ein gutes CMRR der Widerstand R5 hinzugefügt werden. Der Wert von R5 wird durch die Parallelkombination von R3 und R4 bestimmt. Dies ins Verhältnis gesetzt mit dem gleichen Faktor wie dem der Widerstände am Eingangsdämpfungsglied. Da das Verhältnis von R1/R2 = (1/G_attn) - 1 ist, können R1 und R5 durch das Verhältnis zum R2 bzw. zu R3||R4 ersetzt werden.
Bild 5. Vereinfachtes Widerstandsnetzwerk für den positiven Eingang.
Wie zuvor erwähnt, muss die Verstärkung von VOUT zu A_in+ in der vereinfachten Schaltung gleich 1/β+ sein.
Da R3 und R4 den Operationsverstärker belasten, sollte darauf geachtet werden, keine zu kleinen Werte zu wählen. Sobald eine gewünschte Last (R3 + R4) gewählt ist, lassen sich die Werte von R3 und R4 leicht aus Gleichung 4 berechnen. Sobald R3 und R4 bestimmt sind, kann R5 dann aus R3||R4 × β berechnet werden.
Da diese Technik nur auf einem Verhältnis von Widerständen beruht, besteht eine große Flexibilität. Es gibt einen Kompromiss zwischen Rauschen und Leistungsaufnahme, und die Widerstandswerte sollten groß genug sein, um eine Überlastung des Operationsverstärkers zu verhindern. Da R5 im Verhältnis zu R3 und R4 steht, sollte der gleiche Widerstandstyp verwendet werden, um eine niedrige Temperaturabhängigkeit zu erhalten.
Wenn R3, R4 und R5 gleich driften, wird das Verhältnis beibehalten und es gibt, wenn überhaupt, nur eine minimale thermische Drift durch diese Widerstände. Da die Rauschverstärkung des Operationsverstärkers zunimmt, wird die resultierende Bandbreite um das Verhältnis von βc/β- gemäß Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt reduziert.
Der AD8479 verwendet diese fortschrittliche Technik, er ist ein Gleichtakt-Differenzverstärker mit Verstärkung Eins und hoher Gleichtaktunterdrückung. Der AD8479 ist in der Lage, ein Differenzsignal auch bei einem Gleichtaktsignal von ±600 V zu messen. Für einige Anwendungen ist eine Verstärkung größer als Eins erforderlich, und die zuvor beschriebene Technik ist auch dafür perfekt geeignet, ebenso wie die häufig gewünschte Verstärkung für Stromsensor-Anwendungen von 10, nachfolgend sei G1 = 10.
Da der AD8479 das Gleichtaktsignal dämpft und das Differenzsignal verstärkt, um eine Systemverstärkung von Eins zu erhalten, muss dies bei der Verstärkungsanpassung berücksichtigt werden.
Da die Verstärkung von der positiven Referenz 60 und die Verstärkung vom positiven Eingang 1 beträgt, beträgt die Rauschverstärkung der Schaltung insgesamt 61. Da die Gesamtverstärkung also eins ist, muss G_attn also 1/ Rauschverstärkung sein:
Mit Gleichung 6 können R3 und R4 einfach berechnet werden:
Die Verstärkung für den AD8479 wird mit einer Last von 2 kΩ angegeben, daher ist dies das Ziel für R3 + R4.
Um diese Schaltung unter Verwendung von Standardwiderstandswerten aufzubauen, müssen Widerstände parallelgeschaltet werden, um ein genaueres Verhältnis zu erreichen, als es mit einzelnen Standardwiderständen möglich ist.
Bild 6. Endgültige Schaltung des AD8479 bei G = 10:.
Wie in Bild 7 zu sehen ist, entspricht der resultierende Ausgangswert (blau) erwartungsgemäß dem 10-fachen des Eingangswerts (gelb).
Bild 7. AD8479 bei G = 10: Eingangs- und Ausgangs-Oszillogramm.
Als nominelle Bandbreite der Schaltung für Verstärkung 10 wird 1/10 der typischen AD8479-Bandbreite erwartet, da β/β- = 1/10 ist und die tatsächlich gemessene -3-dB-Frequenz 48 kHz war.
Bild 8. AD8479 bei G = 10 und der -3 dB Frequenz.
Bild 9 zeigt, dass die resultierende Impulsantwort und die Signatur wie erwartet sind. Die Anstiegsgeschwindigkeit entspricht der Standard-Anstiegsgeschwindigkeit des AD8479, und die Einschwingzeit dauert aufgrund der reduzierten Bandbreite länger.
Bild 9. AD8479 Impulsantwort für G = 10.
Da die neue Schaltung auf beide Eingänge des Operationsverstärkers rückkoppelt, wird das Gleichtaktverhalten des Operationsverstärkers durch ein Signal an einem der beiden Eingänge beeinflusst. Dadurch ändert sich der Eingangsspannungsbereich der Schaltung und sollte daher neu berechnet werden, um eine Übersteuerung des Operationsverstärkers zu vermeiden.
Da die Rauschverstärkung erhöht wurde, wird auch das spektrale und Spitze-Spitze-Spannungsrauschen am Ausgang um den gleichen Faktor zunehmen. Es wird jedoch zu einem vernachlässigbaren Effekt, wenn das Signal auf den Eingang bezogen wird. Schließlich ist das CMRR der Schaltung mit erhöhter Verstärkung gleich dem CMRR der vorherigen Schaltung, vorausgesetzt, es ergibt sich kein zusätzlicher Gleichtaktfehler durch die Widerstände R3, R4 und R5.
Da R5 dazu dient, das CMRR aus der Addition von R3 und R4 zu korrigieren, ist es möglich, das CMRR so zu bestimmen, dass es besser als das der ursprünglichen Schaltung ist. Dies erfordert jedoch eine Feinjustierung, und es muss zwischen Verstärkungsfehler und CMRR abgewogen werden.
Dieses Vorgehen kann angewendet werden, um die Vorteile des Differenzverstärkers mit fester Verstärkung zu nutzen, ohne durch seine festen Vorgaben eingeschränkt zu sein. Da das Verfahren allgemein gilt, kann es auch bei vielen anderen Differenzverstärkern angewendet werden. Das einfache Hinzufügen von drei Widerständen ermöglicht eine erhebliche Flexibilität in der Signalkette, ohne dass aktive Komponenten verwendet werden müssen, was Kosten, Komplexität und Platinenfläche reduziert.
Über den Autor: Matthew "Rusty" Juszkiewicz ist Produktingenieur in der Linear Products and Solutions (LPS)-Gruppe bei © ADI in Wilmington, Massachusetts. Er kam 2015 zu ADI, nachdem er seinen M.S.E.E. von der Northeastern University erhalten hatte. Er kann unter rusty.juszkiewicz@analog.com. erreicht werden.
Bild 1. Negative Rückkopplung in einer nichtinvertierenden Operationsverstärker-Konfiguration.
Um die Verstärkung zu erhöhen, muss der Wert β reduziert werden. Dies kann durch Erhöhung des Widerstands-Verhältnisses R2/R1 geschehen. Bei einem Differenzverstärker mit fester Verstärkung gibt es jedoch keine Möglichkeit, die Rückkopplung zum invertierenden Eingang zu verringern, da dies entweder einen größeren Rückkopplungswiderstand oder einen kleineren Eingangswiderstand erfordern würde.
Durch Rückkopplung vom Ausgang auf den Referenzpin eines Differenzverstärkers und damit auf den nichtinvertierenden Eingang, kann jetzt die Verstärkung des zuvor mit fester Verstärkung ausgestatteten Verstärkers erhöht werden. Der daraus resultierende kombinierte Wert für β (βc) für den Operationsverstärker ist die Differenz zwischen β- und β+, welche nun die Verstärkung und Bandbreite bestimmt. Da β+ eine positive Rückkopplung liefert, ist zu beachten, dass die Gesamtrückkopplung negativ bleibt (β- > β+).
Bild 2. Kombinierter Beta-Wert
Der erste Schritt, um die Verstärkung der Schaltung unter Verwendung von β+ einzustellen, ist die Berechnung von β- (das ist β für die anfängliche Schaltung). Es ist zu beachten, dass der Dämpfungsterm G_attn das Verhältnis des Signals vom positiven Eingang des Differenzverstärkers zum nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers ist.
Sobald die gewünschte Verstärkung gewählt ist, kann der erforderliche Wert β und damit β+ bestimmt werden. Da der Verstärker ja eine bekannte feste Verstärkung hat, ist die Berechnung von β einfach.
Die Größe β+ ist genau der Anteil des Ausgangssignals, der zum nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers zurückgeführt wird. Es ist zu beachten, dass die Rückkopplung über β+ zum Referenzpin erfolgt und damit das Signal zwei Widerstandsteiler durchläuft (siehe Bild 3), die für den korrekten β+ Wert beide berücksichtigt werden müssen.
Ein Hauptmerkmal eines Differenzverstärkers ist das CMRR. Angepasste Widerstandsverhältnisse im positiven und negativen Pfad sind für ein gutes CMRR von entscheidender Bedeutung, daher sollte auch ein Widerstand (R5) in Reihe mit dem positiven Eingangswiderstand geschaltet werden, um den zusätzlichen Widerstand am Referenzpin auszugleichen.
Bild 3. Verstärkungseinstellung mit vier Widerständen beim Differenzverstärker mit fester Verstärkung.
Um die erforderlichen Werte der Widerstände R3 und R4 zu bestimmen, kann zur Vereinfachung ein Thévenin-Ersatzschaltbild verwendet werden.
Bild 4. Thévenin-Äquivalenzschaltung.
Wie oben erwähnt, muss für ein gutes CMRR der Widerstand R5 hinzugefügt werden. Der Wert von R5 wird durch die Parallelkombination von R3 und R4 bestimmt. Dies ins Verhältnis gesetzt mit dem gleichen Faktor wie dem der Widerstände am Eingangsdämpfungsglied. Da das Verhältnis von R1/R2 = (1/G_attn) - 1 ist, können R1 und R5 durch das Verhältnis zum R2 bzw. zu R3||R4 ersetzt werden.
Bild 5. Vereinfachtes Widerstandsnetzwerk für den positiven Eingang.
Wie zuvor erwähnt, muss die Verstärkung von VOUT zu A_in+ in der vereinfachten Schaltung gleich 1/β+ sein.
Da R3 und R4 den Operationsverstärker belasten, sollte darauf geachtet werden, keine zu kleinen Werte zu wählen. Sobald eine gewünschte Last (R3 + R4) gewählt ist, lassen sich die Werte von R3 und R4 leicht aus Gleichung 4 berechnen. Sobald R3 und R4 bestimmt sind, kann R5 dann aus R3||R4 × β berechnet werden.
Da diese Technik nur auf einem Verhältnis von Widerständen beruht, besteht eine große Flexibilität. Es gibt einen Kompromiss zwischen Rauschen und Leistungsaufnahme, und die Widerstandswerte sollten groß genug sein, um eine Überlastung des Operationsverstärkers zu verhindern. Da R5 im Verhältnis zu R3 und R4 steht, sollte der gleiche Widerstandstyp verwendet werden, um eine niedrige Temperaturabhängigkeit zu erhalten.
Wenn R3, R4 und R5 gleich driften, wird das Verhältnis beibehalten und es gibt, wenn überhaupt, nur eine minimale thermische Drift durch diese Widerstände. Da die Rauschverstärkung des Operationsverstärkers zunimmt, wird die resultierende Bandbreite um das Verhältnis von βc/β- gemäß Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt reduziert.
Der AD8479 verwendet diese fortschrittliche Technik, er ist ein Gleichtakt-Differenzverstärker mit Verstärkung Eins und hoher Gleichtaktunterdrückung. Der AD8479 ist in der Lage, ein Differenzsignal auch bei einem Gleichtaktsignal von ±600 V zu messen. Für einige Anwendungen ist eine Verstärkung größer als Eins erforderlich, und die zuvor beschriebene Technik ist auch dafür perfekt geeignet, ebenso wie die häufig gewünschte Verstärkung für Stromsensor-Anwendungen von 10, nachfolgend sei G1 = 10.
Da der AD8479 das Gleichtaktsignal dämpft und das Differenzsignal verstärkt, um eine Systemverstärkung von Eins zu erhalten, muss dies bei der Verstärkungsanpassung berücksichtigt werden.
Da die Verstärkung von der positiven Referenz 60 und die Verstärkung vom positiven Eingang 1 beträgt, beträgt die Rauschverstärkung der Schaltung insgesamt 61. Da die Gesamtverstärkung also eins ist, muss G_attn also 1/ Rauschverstärkung sein:
Mit Gleichung 6 können R3 und R4 einfach berechnet werden:
Die Verstärkung für den AD8479 wird mit einer Last von 2 kΩ angegeben, daher ist dies das Ziel für R3 + R4.
Um diese Schaltung unter Verwendung von Standardwiderstandswerten aufzubauen, müssen Widerstände parallelgeschaltet werden, um ein genaueres Verhältnis zu erreichen, als es mit einzelnen Standardwiderständen möglich ist.
Bild 6. Endgültige Schaltung des AD8479 bei G = 10:.
Wie in Bild 7 zu sehen ist, entspricht der resultierende Ausgangswert (blau) erwartungsgemäß dem 10-fachen des Eingangswerts (gelb).
Bild 7. AD8479 bei G = 10: Eingangs- und Ausgangs-Oszillogramm.
Als nominelle Bandbreite der Schaltung für Verstärkung 10 wird 1/10 der typischen AD8479-Bandbreite erwartet, da β/β- = 1/10 ist und die tatsächlich gemessene -3-dB-Frequenz 48 kHz war.
Bild 8. AD8479 bei G = 10 und der -3 dB Frequenz.
Bild 9 zeigt, dass die resultierende Impulsantwort und die Signatur wie erwartet sind. Die Anstiegsgeschwindigkeit entspricht der Standard-Anstiegsgeschwindigkeit des AD8479, und die Einschwingzeit dauert aufgrund der reduzierten Bandbreite länger.
Bild 9. AD8479 Impulsantwort für G = 10.
Da die neue Schaltung auf beide Eingänge des Operationsverstärkers rückkoppelt, wird das Gleichtaktverhalten des Operationsverstärkers durch ein Signal an einem der beiden Eingänge beeinflusst. Dadurch ändert sich der Eingangsspannungsbereich der Schaltung und sollte daher neu berechnet werden, um eine Übersteuerung des Operationsverstärkers zu vermeiden.
Da die Rauschverstärkung erhöht wurde, wird auch das spektrale und Spitze-Spitze-Spannungsrauschen am Ausgang um den gleichen Faktor zunehmen. Es wird jedoch zu einem vernachlässigbaren Effekt, wenn das Signal auf den Eingang bezogen wird. Schließlich ist das CMRR der Schaltung mit erhöhter Verstärkung gleich dem CMRR der vorherigen Schaltung, vorausgesetzt, es ergibt sich kein zusätzlicher Gleichtaktfehler durch die Widerstände R3, R4 und R5.
Da R5 dazu dient, das CMRR aus der Addition von R3 und R4 zu korrigieren, ist es möglich, das CMRR so zu bestimmen, dass es besser als das der ursprünglichen Schaltung ist. Dies erfordert jedoch eine Feinjustierung, und es muss zwischen Verstärkungsfehler und CMRR abgewogen werden.
Dieses Vorgehen kann angewendet werden, um die Vorteile des Differenzverstärkers mit fester Verstärkung zu nutzen, ohne durch seine festen Vorgaben eingeschränkt zu sein. Da das Verfahren allgemein gilt, kann es auch bei vielen anderen Differenzverstärkern angewendet werden. Das einfache Hinzufügen von drei Widerständen ermöglicht eine erhebliche Flexibilität in der Signalkette, ohne dass aktive Komponenten verwendet werden müssen, was Kosten, Komplexität und Platinenfläche reduziert.Über den Autor: Matthew "Rusty" Juszkiewicz ist Produktingenieur in der Linear Products and Solutions (LPS)-Gruppe bei © ADI in Wilmington, Massachusetts. Er kam 2015 zu ADI, nachdem er seinen M.S.E.E. von der Northeastern University erhalten hatte. Er kann unter rusty.juszkiewicz@analog.com. erreicht werden.