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Rauschgenerator im Taschenformat zum schnellen Testen der Signalantwort von Schaltungen
Frage: Kann man ein Frequenzspektrum erzeugen, das alle Frequenzen gleichzeitig abdeckt?
Antwort: Rauschen ist der Feind aller elektrischen Schaltungen, und deshalb sollte jede Schaltung, die etwas auf sich hält, so wenig Rauschen wie möglich erzeugen. Allerdings gibt es auch Fälle, in denen explizit eine gut charakterisierte Rauschquelle benötigt wird, die außer Rauschen kein anderes Signal ausgibt.
Die Charakterisierung von Schaltungen ist ein solcher Fall. Die Ausgänge vieler Schaltungen lassen sich charakterisieren, indem man ihr Eingangssignal einen bestimmten Frequenzbereich durchlaufen lässt und die Reaktion des Designs beobachtet. Derartige Sweeps am Eingang können aus diskreten Eingangsfrequenzen zusammengesetzt sein, oder man verändert die Frequenz einer Sinuswelle stetig. Sinuswellen mit extrem niedrigen Frequenzen (unter 10 Hz) lassen sich allerdings nur schwierig in reiner Form produzieren. Mit einem Prozessor, einem D/A-Wandler (DAC) und einigen komplexen, präzisen Filterschaltungen ist es zwar möglich, relativ reine Sinuswellen zu erzeugen, jedoch muss sich das System auf jeder Frequenzstufe neu einschwingen, sodass sequenzielle, durchgehende Sweeps mit vielen Frequenzen ihre Zeit brauchen. Schneller geht es, wenn man sich auf eine geringere Zahl diskreter Frequenzen beschränkt, jedoch erhöht sich hierbei das Risiko, dass man kritische Frequenzen mit High-Q-Phänomenen auslässt.
Die Verwendung eines „White Noise Generators“, also einer Schaltung zur Erzeugung von weißem Rauschen, ist schneller und einfacher als das eben beschriebene Gleitsinus-Verfahren, weil auf effektive Weise alle Frequenzen gleichzeitig und mit einheitlicher Amplitude erzeugt werden. Indem man weißes Rauschen an den Eingang eines Prüflings legt, erhält man schnell einen Überblick über das Verhalten über einen kompletten Frequenzbereich hinweg. Hier wird somit kein teurer oder komplexer Gleitsinus-Generator benötigt, sondern man verbindet den Ausgang des Prüflings lediglich mit einem Spektrumanalysator und wartet ab. Mit zunehmender Mittelwertbildung und längeren Erfassungszeiten erhält man mit der Zeit ein präziseres Bild des Ausgangsverhaltens über den jeweils interessierenden Frequenzbereich.
Die zu erwartende Reaktion des Prüflings auf weißes Rauschen ist ein über die Frequenz geformtes Rauschen. Mit weißem Rauschen lässt sich also unerwartetes Verhalten wie zum Beispiel seltsame Frequenzspitzen oder Oberwellen sowie unerwünschte Artefakte im Frequenzgang rasch aufspüren.
Nicht zuletzt kann ein sorgfältig vorgehender Ingenieur mit dem Rauschgenerator auch ein Prüfsystem testen. Laborinstrumente zum Messen von Frequenzgängen sollten ein flaches Rauschprofil produzieren, wenn sie einen Rauschgenerator mit bekannt flachem Frequenzgang messen.
Aus praktischer Sicht spricht für einen Rauschgenerator, dass er einfach anzuwenden ist, sich dank seiner Kompaktheit auch für Labors mit beengten Platzverhältnissen eignet, auch für Messungen im Feld verwendbar und zudem auch kostengünstig ist. Hochwertige Signalgeneratoren mit einer Vielzahl von Einstellmöglichkeiten sind zwar wegen ihrer Vielseitigkeit attraktiv, jedoch kann eben diese Vielseitigkeit auch schnellen Frequenzgang-Messungen im Weg stehen. Ein gut konstruierter Rauschgenerator dagegen erfordert keine Einstellmöglichkeiten und produziert dennoch ein vollständig vorhersagbares Ausgangssignal.
Rauschen – ein heikles Thema
Das thermische Rauschen von Widerständen, häufig auch als Johnson- oder Nyquist-Rauschen bezeichnet, entsteht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern in einem Widerstand. Dieses Rauschen ist weitgehend weiß mit einer nahezu Gaußschen Verteilung. Mit elektrischen Größen ausgedrückt, berechnet sich die Rauschspannung nach der folgenden Formel:
VNOISE = √4kB∙T∙R
Darin ist kB die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur (in Kelvin) und R der Widerstand. Die Rauschspannung entsteht durch die zufällige Bewegung von Ladungsträgern in dem Widerstand, also im Prinzip nach der Formel R x INOISE. Tabelle 1 zeigt exemplarische Werte bei 20 °C.
Tabelle 1. Rauschspannungsdichte verschiedener Widerstände
Ein Widerstand von 10 MΩ stellt somit eine breitbandige Rauschspannungsquelle von 402 nV⁄√Hz in Reihe mit dem nominellen Widerstand dar. Eine von einem Widerstand abgeleitete und entsprechend verstärkte Rauschquelle ist für den Laboreinsatz hinreichend stabil, da Schwankungen von R und T nur über den Quadratwurzel-Term in das Rauschen eingehen. Zum Beispiel bewirkt eine Temperaturänderung von 20°C auf 26°C eine Widerstandsänderung von 293 kΩ auf 299 kΩ. Da die Rauschdichte direkt proportional zur Quadratwurzel der Temperatur ist, hat diese Temperaturänderung um 6 °C nur eine relativ geringfügige Änderung der Rauschdichte um 1 % zur Folge. Ähnlich ist es mit dem Widerstand: eine Widerstandsänderung um 2 % bewirkt nur eine Änderung der Rauschdichte um 1 %.
In Bild 1 erzeugt der 10-MΩ-Widerstand R1 ein weißes, Gaußsches Rauschen am nicht invertierenden Eingang des Operationsverstärkers. Die Widerstände R2 und R3 sorgen für die Verstärkung der Rauschspannung am Ausgang. Der Kondensator C1 filtert Ladungs-Glitches des Chopperverstärkers aus, und so liegt am Ausgang ein weißes Rauschsignal von 10 µV/√Hz.
Die Verstärkung (1 + R2/R3) ist hoch und beträgt im vorliegenden Beispiel 21 V/V.
Obwohl R2 hoch ist (1 MΩ), tritt das aus R2 resultierende Rauschen gegenüber dem verstärkten Rauschen von R1 in den Hintergrund.
Bild 1. Komplettschaltbild des Rauschgenerators. Das Johnson-Rauschen von R1 wird durch den driftarmen Micropower-Operationsverstärker LTC2063 verstärkt.
Der in dieser Schaltung eingesetzte Verstärker muss ein hinreichend niedriges eingangsbezogenes Spannungsrauschen aufweisen, damit R1 die dominierende Rauschquelle ist. Schließlich soll nicht der Verstärker, sondern das Widerstandsrauschen die Gesamtgenauigkeit der Schaltung dominieren. Der Verstärker in dieser Schaltung muss sich außerdem aus dem gleichen Grund durch ein hinreichend geringes eingangsbezogenes Stromrauschen auszeichnen, damit (IN x R2) nicht in die Nähe des Produkts aus dem Rauschen von R1 und der Verstärkung gerät.
Wieviel Verstärker-Spannungsrauschen ist im Rauschgenerator hinnehmbar?
Tabelle 2 zeigt, wie stark das Rauschen durch unabhängige Quellen zunimmt. Eine Zunahme von 402 nV⁄√Hz auf 502 nV⁄√Hz entspricht lediglich 1,9 dB in logarithmischen Volt bzw. 0,96 dB an Leistung. Wenn das Operationsverstärker-Rauschen rund 50 % des Widerstandsrauschens ausmacht, verändert eine Schwankungsbreite von 5 % im VNOISE-Wert des Operationsverstärkers die Rauschdichte am Ausgang nur um 1 %.
Tabelle 2. Anteil des Operationsverstärker-Rauschens
In einem Generator für weißes Rauschen kann deshalb nur ein Operationsverstärker ohne rauschenden Widerstand eingesetzt werden. Ein solcher Operationsverstärker muss an seinem Eingang außerdem ein flaches Rauschprofil aufweisen. Die Rauschspannung ist jedoch häufig nicht präzise angegeben und weist produktionsbedingt sowie über die Spannung und die Temperatur eine große Schwankungsbreite auf.
Andere Schaltungen zur Erzeugung von weißem Rauschen arbeiten möglicherweise auf der Basis einer Z-Diode mit deutlich schlechter vorhersagbaren Eigenschaften. Das Ausfindigmachen einer Z-Diode, die bei einem Strom im Mikroamperebereich ein stabiles Rauschen erzeugt, kann aber besonders bei niedrigen Spannungen (<5 V) schwierig sein.
Einige anspruchsvolle Generatoren für weißes Rauschen basieren auf einer langen pseudo-zufälligen binären Sequenz (pseudo-random binary sequence, PRBS) und speziellen Filtern. Ein kleiner Controller und ein DAC können hierfür ausreichen. Allerdings ist es nur etwas für erfahrene Ingenieure, sicherzustellen, dass der DAC keine Einschwing-Glitches, Oberwellen oder Intermodulationsprodukte erzeugt. Die Auswahl der bestgeeigneten PRBS bringt überdies zusätzliche Komplexität und Unsicherheit mit sich.
Driftfreie Lösung mit geringem Stromverbrauch
Zwei Entwurfsvorgaben dominieren dieses Projekt:
Bild 3. Gizmo-Layout.
Details zur Implementierung
Die Fläche der Schleife aus R1, C1 und C3 sollte im Interesse einer optimalen EMI-Unterdrückung möglichst klein sein. Außerdem sollten R1 und C1 sehr gut gegen elektrische Felder abgeschirmt werden (hierauf wird im Abschnitt „EMI-Überlegungen“ noch genauer eingegangen). Auch wenn dies kein kritischer Aspekt ist, sollte R1 dennoch vor großen Temperaturschwankungen bewahrt werden. Allerdings geht mit einer guten EMI-Abschirmung oft auch eine hinreichende thermische Abschirmung einher.
Der Übergangsbereich im Gleichtaktspannungs-Bereich des LTC2063 sollte vermieden werden, da ein Crossover zu einem stärken und weniger stabilen Rauschen führen könnte. Optimale Ergebnisse erhält man mit V+ = 1,1 V und einer Gleichtaktspannung von null am Eingang.
Ein Widerstandswert von 10 kΩ für RS mag hoch erscheinen, jedoch besitzt der LTC2063 als Micropower-Baustein eine hohe Ausgangsimpedanz, sodass ihn selbst 10 kΩ nicht vollständig von der Lastkapazität an seinem Ausgang entkoppeln. Im Fall der hier beschriebenen Schaltung zur Erzeugung weißen Rauschens kann eine gewisse, zum Peaking führende Ausgangskapazität sogar eher gewünscht sein anstatt ein Risiko darzustellen.
Am Ausgang liegen RS mit 10 kΩ und eine Kapazität CX von 50 nF zur Masse. Der Kondensator CX interagiert mit der LTC2063-Schaltung, was ein gewisses Peaking im Frequenzgang zur Folge hat. Dieses Peaking lässt sich aber nutzen, um den flachen Bandbreitenverlauf des Rauschgenerators zu erweitern, ganz ähnlich wie man mit Öffnungen in einem Lautsprecher versucht, den Frequenzgang nach unten zu vergrößern. Es wird von einer Last mit hoher Impedanz (> 100 kΩ) ausgegangen, da eine Last von geringerer Impedanz den Ausgangspegel entscheidend reduzieren würde und möglicherweise auch Auswirkungen auf das Peaking hätte.
Optionale Abstimmung
Mehrere Parameter des IC (z. B. ROUT und das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt) beeinflussen die Flachheit am oberen Ende des Frequenzgangs. Wenn kein Signalanalysator zur Verfügung steht, wird für CX ein Wert von 47 nF empfohlen, was eine -1-dB-Bandbreite von typisch 200 Hz bis 300 Hz ergibt.
Dennoch kann CX optimiert werden, und zwar entweder für Flachheit oder für Bandbreite. Dabei sind CX-Werte von 30 nF bis 50 nF typisch. Um eine größere Bandbreite und ein vermehrtes Peaking zu erzielen, ist der Kapazitätswert zu verringern, während ein größerer Kapazitätswert für einen stärker gedämpften Frequenzgang sorgt.
Kritische IC-Parameter hängen mit der Stromaufnahme des Operationsverstärkers zusammen. Bauteile mit geringerer Stromaufnahme benötigen möglicherweise einen etwas höheren CX-Wert, während solche mit höherer Stromaufnahme weniger als 30 nF benötigen dürften und dennoch eine größere flache Bandbreite bieten.
Die gezeigten Diagramme machen deutlich, wie sich die CX-Werte auf den Frequenzgang bei geschlossenem Regelkreis auswirken.
Messungen
Bild 4 gibt Auskunft über die Rauschdichte am Ausgang als Funktion von CX (bei RS = 10 kΩ und ±2,5 V Versorgungsspannung). Mit dem RC-Filter am Ausgang werden die Taktstörungen wirksam bekämpft. Das Diagramm zeigt die Ausgangsspannung als Funktion der Frequenz für CX = 0 sowie für CX-Werte von 2,2 nF, 10 nF, 47 nF und 68 nF.
Bild 4. Ausgangs-Rauschdichte des Designs aus Bild 1.
Mit CX = 2,2 nF entsteht ein mildes Peaking, während es bei CX = 10 nF am stärksten ist und mit zunehmenden CX-Werten nach und nach abnimmt. Die Kurve für CX = 68 nF weist keinerlei Peaking auf, lässt aber deutlich eine reduzierte flache Bandbreite erkennen. Das beste Ergebnis ergibt sich für einen CX-Wert von ungefähr 47 nF. Die Amplitude der Taktstörungen liegt um drei Größenordnungen unter dem Signalpegel. Infolge der eingeschränkten vertikalen Auflösung ist es unmöglich, mit hoher Genauigkeit die Flachheit der Ausgangsamplitude über die Frequenz zu beurteilen. Das Diagramm wurde mit einer Batterie-Stromversorgung von ±2,5 V erstellt, allerdings erlaubt das Design auch die Verwendung zweier Knopfzellen (ca. ±1,5 V).
In Bild 5 ist die Y-Achse vergrößert dargestellt, um die Flachheit zu verdeutlichen. In vielen Anwendungen ist eine Flachheit auf 1 dB schon ausreichend, und weniger als 0,5 dB sind bereits mustergültig. In diesem Fall bringt CX = 50 nF das beste Ergebnis (RS = 10 kΩ, VSUPPLY= ±1,5 V); Werte für CX von 45 nF bis 55 nF sind akzeptabel.
Bild 5. Vergrößerte Darstellung der Ausgangs-Rauschdichte des Designs aus Bild 1.
Hochauflösende Flachheits-Messungen brauchen ihre Zeit. In diesem Fall (10 Hz bis 1 kHz, 1.000 Mittelwerte) waren es etwa 20 Minuten pro Kurve. Die Standardlösung nutzt CX = 50 nF. Die gezeigten Kurven für 43 nF, 47 nF und 56 nF (alle mit einer Toleranz von CS von unter 0,1 %) weisen eine geringe, aber dennoch sichtbare Abweichung von der optimalen Flachheit auf. Die orange Kurve für CX = 0 wurde hinzugefügt, um zu demonstrieren, dass sich die flache Bandbreite durch das Peaking vergrößert (bei Δ = 0,5 dB von 230 Hz bis 380 Hz).
Zwei in Serie geschaltete C0G-Kondensatoren von 0,1 µF sind möglicherweise die einfachste Lösung, um einen präzisen Kapazitätswert von 50 nF zu erhalten. C0G-Kondensatoren mit 0,1 µF und 5 % Toleranz im 1206-Format sind bei Murata, TDK und Kemet problemlos erhältlich. Eine weitere Option wäre ein C0G-Kondensator mit 47 nF im 1206- oder 0805-Format. Dieses Bauelement wäre kleiner, ist aber möglicherweise nicht so einfach zu beschaffen. Wie bereits erwähnt, hängt der optimale CX-Wert von den tatsächlichen IC-Parametern ab.
Geprüft wurde auch die Abhängigkeit der Flachheit von der Versorgungsspannung (Bild 6). Die Standardschaltung arbeitet mit ±1,5 V. Ändert man die Versorgungsspannung auf ±1,0 V oder ±2,5 V, so sind kleine Änderungen der Flachheit und des Peakings zu beobachten (der Grund ist die Änderung von VIN gegenüber der Versorgungsspannung, wobei das thermische Rauschen dominiert). Sowohl das Peaking als auch die Flachheit ändern sich über den gesamten Versorgungsspannungsbereich um ca. 0,2 dB. Das Diagramm lässt eine gute Amplituden-Stabilität und Flachheit erkennen, wenn die Schaltung aus zwei kleinen Batterien versorgt wird.
Bild 6. Rauschdichte am Ausgang für verschiedene Versorgungsspannungen.
Bei diesem Prototyp ergab sich bei ±1,5 V Versorgungsspannung eine auf 0,5 dB genaue Flachheit bis etwa 380 Hz. Bei ±1,0 V Versorgungsspannung nehmen die Flachheit und das Peaking geringfügig zu. Im Bereich zwischen ±1,5 V und ±2,5 V ergeben sich keine sichtbaren Änderungen am Ausgangspegel. Der gesamte Ausgangspegel (VP-P oder VRMS) hängt von der fixen Rauschdichte von 10 µV⁄√Hz sowie von der Bandbreite ab. Bei diesem Prototyp beträgt das Ausgangssignal ca. 1,5 mVP-P. Bei sehr niedrigen Frequenzen im mHz-Bereich kann die Rauschdichte über die spezifizierten 10 µV⁄√Hz hinaus ansteigen. An diesem Prototyp ließ sich verifizieren, dass die Rauschdichte bei 0,1 Hz nach wie vor konstant 10 µV⁄√Hz beträgt.
Betrachtet man die Stabilität über die Temperatur, so dominiert das thermische Rauschen. Bei T = 22 (±6) °C macht die Amplitudenänderung nur ±1 %, aus und wäre in einem Diagramm somit kaum zu sehen.
EMI-Überlegungen
Bei dem Prototyp kommt als Abschirmung eine kleine Kupferfolie mit Kapton-Isolierung zum Einsatz. Diese Folie umgibt die Eingangsbauteile (10 MΩ und 22 pF) und ist auf der Leiterplattenrückseite mit der Masse verlötet. Jede Lageveränderung dieser Folie hat deutliche Auswirkungen auf die EMI-Empfindlichkeit und erzeugt das Risiko, dass bei niedrigen Frequenzen Spitzen entstehen. Versuche scheinen darauf hinzudeuten, dass die gelegentlich auftretenden Spitzen bei niedrigen Frequenzen auf EMI zurückzuführen sind und sich durch gute Abschirmung vermeiden lassen. Mit der Folie zeigt der Prototyp im Labor auch ohne zusätzliche MU-Metall-Abschirmung einen sauberen Frequenzgang, und auf einem Spektrumanalysator sind keine Netzstörungen oder andere Spitzen erkennbar. Sollte das Signal übermäßige Störungen aufweisen, ist möglicherweise eine zusätzliche EMI-Abschirmung notwendig.
Wird anstelle von Batterien eine externe Stromversorgung benutzt, kann das Signal leicht durch einen Gleichtaktstrom verfälscht werden. Es wird deshalb empfohlen, die Masseanschlüsse des Messinstruments mit einer massiven Leitung zu verbinden und die Stromversorgungs-Zuleitungen des Rauschgenerators mit einer Gleichtaktdrossel zu versehen.
Grenzen
Es gibt immer Anwendungen, die noch mehr Bandbreite benötigen, wie etwa den kompletten Hörbereich oder den Ultraschallbereich. Bei einer Stromaufnahme von wenigen Mikroampere aber ist mehr Bandbreite unrealistisch. Bei einer flachen Bandbreite von 300 Hz bis 400 Hz kann die widerstandsbasierte Schaltung mit dem LTC2063 geeignet sein, um einige Instrumente auf die Netzfrequenz von 50 Hz bzw. 60 Hz zu prüfen (z. B. Geophon-Anwendungen). Der Frequenzbereich eignet sich zum Prüfen verschiedener sehr niederfrequenter Anwendungen (z. B. Sensorsysteme), da sich der Frequenzbereich bis unter 0,1 Hz erstreckt.
Das Ausgangssignal hat einen niedrigen Pegel (< 2mVP-P). Ein weiterer, als nicht-invertierender Verstärker konfigurierter LTC2063 mit einer Verstärkung von fünf und einem zusätzlichen RC-Ausgangsfilter kann einen ähnlich gut kontrollierten, flachen Breitband-Rauschausgang bis 300 Hz mit größerer Amplitude zur Verfügung stellen. Sollte dies den Frequenzbereich bei geschlossenem Regelkreis nicht maximieren, kann ein Kondensator parallel zum Rückkoppelwiderstand die Gesamtbandbreite verringern. In diesem Fall haben CS und CX einen geringeren, vielleicht sogar vernachlässigbaren Effekt auf den Frequenzgang bei geschlossenem Regelkreis.
Fazit
Die hier beschriebene Schaltung zur Erzeugung von weißem Rauschen ist ein kleines, aber essenzielles Hilfsmittel. Während lange Messzeiten bei Niederfrequenz-Anwendungen die Regel sind, kann das kleine und zuverlässige Gerät im Taschenformat eine nahezu augenblickliche Schaltungs-Charakterisierung ermöglichen und ist damit eine wertvolle Ergänzung im Arsenal eines Schaltungsentwicklers. Anders als komplexe Instrumente mit ihren zahlreichen Einstellmöglichkeiten erfordert dieser Rauschgenerator kein Anwenderhandbuch. Das hier beschriebene Design nimmt zudem wenig Strom auf und erfüllt damit eine entscheidende Voraussetzung für den Batteriebetrieb bei langwierigen Messungen an sehr niederfrequenten Anwendungen. Ist die Stromaufnahme sehr gering, wird außerdem kein Ein/Aus-Schalter benötigt. Nicht zuletzt kommen dank des Batteriebetriebs keine Gleichtaktströme vor.
Der in diesem Design verwendete, driftfreie und stromsparende Operationsverstärker LTC2063 hat entscheidenden Anteil daran, dass die Vorgaben für dieses Projekt erfüllt werden konnten. Er erlaubt die Verwendung eines Widerstands zum Generieren des Rauschens, das mit einer einfachen nicht-invertierenden Operationsverstärker-Schaltung verstärkt wird.
Autoren: Aaron Schultz arbeitet als Applications Engineering Manager in der LPS Business Unit von © Analog Devices. Im Rahmen seiner verschiedenen System-Engineering-Positionen sowohl im Design- als auch im Applikationsbereich kam er mit zahlreichen Aspekten in Kontakt, vom Batteriemanagement über Photovoltaik, dimmbare LED-Treiberschaltungen, Gleichspannungswandler für niedrige Spannungen und hohe Ströme, Hochgeschwindigkeits- Lichtwellenleiterkommunikation, Forschung und Entwicklung im Bereich der fortschrittlichen DDR3-Speicher, Entwicklung individueller Tools und Validierung bis hin zu elementaren analogen Schaltungen. Mehr als die Hälfte seiner Laufbahn entfiel jedoch auf den Power-Conversion-Bereich. Er absolvierte Studiengänge an der Carnegie Mellon University (1993) und am MIT (1995). Peter Haak begann 1986 mit der Elektronikentwicklung. Seit 1993 arbeitete er als unabhängiger Berater mit dem Schwerpunkt Sensoren und Instrumente. Er war für viele verschiedene Kunden tätig, deren Spektrum von kleinen Betrieben bis zu Großunternehmen und wissenschaftlichen Einrichtungen reicht.
| Widerstand | Rauschspannungsdichte |
| 10 Ω | 0.402 nV/√Hz[/center] |
| 100 Ω | 1.27 nV/√Hz |
| 1 k Ω | 4.02 nV/√Hz |
| 10 kΩ | 12.7 nV/√Hz |
| 100 kΩ | 40.2 nV/√Hz |
| 1 MΩ | 127 nV/√Hz |
| 10 MΩ | 402 nV/√Hz |
Bild 1. Komplettschaltbild des Rauschgenerators. Das Johnson-Rauschen von R1 wird durch den driftarmen Micropower-Operationsverstärker LTC2063 verstärkt.
Der in dieser Schaltung eingesetzte Verstärker muss ein hinreichend niedriges eingangsbezogenes Spannungsrauschen aufweisen, damit R1 die dominierende Rauschquelle ist. Schließlich soll nicht der Verstärker, sondern das Widerstandsrauschen die Gesamtgenauigkeit der Schaltung dominieren. Der Verstärker in dieser Schaltung muss sich außerdem aus dem gleichen Grund durch ein hinreichend geringes eingangsbezogenes Stromrauschen auszeichnen, damit (IN x R2) nicht in die Nähe des Produkts aus dem Rauschen von R1 und der Verstärkung gerät.
Wieviel Verstärker-Spannungsrauschen ist im Rauschgenerator hinnehmbar?
Tabelle 2 zeigt, wie stark das Rauschen durch unabhängige Quellen zunimmt. Eine Zunahme von 402 nV⁄√Hz auf 502 nV⁄√Hz entspricht lediglich 1,9 dB in logarithmischen Volt bzw. 0,96 dB an Leistung. Wenn das Operationsverstärker-Rauschen rund 50 % des Widerstandsrauschens ausmacht, verändert eine Schwankungsbreite von 5 % im VNOISE-Wert des Operationsverstärkers die Rauschdichte am Ausgang nur um 1 %.
Tabelle 2. Anteil des Operationsverstärker-Rauschens
| RNOISE (nV/√Hz) | Amp en | Eingangsbezogen (gesamt) |
| 402 nV/√Hz | 300 | 501.6 nV/√Hz |
| 402 nV/√Hz | 250 | 473.4 nV/√Hz |
| 402 nV/√Hz | 200 | 449.0 nV/√Hz |
| 402 nV/√Hz | 150 | 429.1 nV/√Hz |
| 402 nV/√Hz | 100 | 414.3 nV/√Hz |
Driftfreie Lösung mit geringem Stromverbrauch
Zwei Entwurfsvorgaben dominieren dieses Projekt:
- Der Rauschgenerator soll einfach zu bedienen und portabel sein, was nach Batteriebetrieb verlangt und somit Micropower-Elektronik erfordert.
- Der Generator muss auch bei niedrigen Frequenzen von 0,1 Hz und darunter ein gleichförmiges Rauschen erzeugen.
Bild 3. Gizmo-Layout.
Details zur Implementierung
Die Fläche der Schleife aus R1, C1 und C3 sollte im Interesse einer optimalen EMI-Unterdrückung möglichst klein sein. Außerdem sollten R1 und C1 sehr gut gegen elektrische Felder abgeschirmt werden (hierauf wird im Abschnitt „EMI-Überlegungen“ noch genauer eingegangen). Auch wenn dies kein kritischer Aspekt ist, sollte R1 dennoch vor großen Temperaturschwankungen bewahrt werden. Allerdings geht mit einer guten EMI-Abschirmung oft auch eine hinreichende thermische Abschirmung einher.
Der Übergangsbereich im Gleichtaktspannungs-Bereich des LTC2063 sollte vermieden werden, da ein Crossover zu einem stärken und weniger stabilen Rauschen führen könnte. Optimale Ergebnisse erhält man mit V+ = 1,1 V und einer Gleichtaktspannung von null am Eingang.
Ein Widerstandswert von 10 kΩ für RS mag hoch erscheinen, jedoch besitzt der LTC2063 als Micropower-Baustein eine hohe Ausgangsimpedanz, sodass ihn selbst 10 kΩ nicht vollständig von der Lastkapazität an seinem Ausgang entkoppeln. Im Fall der hier beschriebenen Schaltung zur Erzeugung weißen Rauschens kann eine gewisse, zum Peaking führende Ausgangskapazität sogar eher gewünscht sein anstatt ein Risiko darzustellen.
Am Ausgang liegen RS mit 10 kΩ und eine Kapazität CX von 50 nF zur Masse. Der Kondensator CX interagiert mit der LTC2063-Schaltung, was ein gewisses Peaking im Frequenzgang zur Folge hat. Dieses Peaking lässt sich aber nutzen, um den flachen Bandbreitenverlauf des Rauschgenerators zu erweitern, ganz ähnlich wie man mit Öffnungen in einem Lautsprecher versucht, den Frequenzgang nach unten zu vergrößern. Es wird von einer Last mit hoher Impedanz (> 100 kΩ) ausgegangen, da eine Last von geringerer Impedanz den Ausgangspegel entscheidend reduzieren würde und möglicherweise auch Auswirkungen auf das Peaking hätte.
Optionale Abstimmung
Mehrere Parameter des IC (z. B. ROUT und das Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt) beeinflussen die Flachheit am oberen Ende des Frequenzgangs. Wenn kein Signalanalysator zur Verfügung steht, wird für CX ein Wert von 47 nF empfohlen, was eine -1-dB-Bandbreite von typisch 200 Hz bis 300 Hz ergibt.
Dennoch kann CX optimiert werden, und zwar entweder für Flachheit oder für Bandbreite. Dabei sind CX-Werte von 30 nF bis 50 nF typisch. Um eine größere Bandbreite und ein vermehrtes Peaking zu erzielen, ist der Kapazitätswert zu verringern, während ein größerer Kapazitätswert für einen stärker gedämpften Frequenzgang sorgt.
Kritische IC-Parameter hängen mit der Stromaufnahme des Operationsverstärkers zusammen. Bauteile mit geringerer Stromaufnahme benötigen möglicherweise einen etwas höheren CX-Wert, während solche mit höherer Stromaufnahme weniger als 30 nF benötigen dürften und dennoch eine größere flache Bandbreite bieten.
Die gezeigten Diagramme machen deutlich, wie sich die CX-Werte auf den Frequenzgang bei geschlossenem Regelkreis auswirken.
Messungen
Bild 4 gibt Auskunft über die Rauschdichte am Ausgang als Funktion von CX (bei RS = 10 kΩ und ±2,5 V Versorgungsspannung). Mit dem RC-Filter am Ausgang werden die Taktstörungen wirksam bekämpft. Das Diagramm zeigt die Ausgangsspannung als Funktion der Frequenz für CX = 0 sowie für CX-Werte von 2,2 nF, 10 nF, 47 nF und 68 nF.
Bild 4. Ausgangs-Rauschdichte des Designs aus Bild 1.
Mit CX = 2,2 nF entsteht ein mildes Peaking, während es bei CX = 10 nF am stärksten ist und mit zunehmenden CX-Werten nach und nach abnimmt. Die Kurve für CX = 68 nF weist keinerlei Peaking auf, lässt aber deutlich eine reduzierte flache Bandbreite erkennen. Das beste Ergebnis ergibt sich für einen CX-Wert von ungefähr 47 nF. Die Amplitude der Taktstörungen liegt um drei Größenordnungen unter dem Signalpegel. Infolge der eingeschränkten vertikalen Auflösung ist es unmöglich, mit hoher Genauigkeit die Flachheit der Ausgangsamplitude über die Frequenz zu beurteilen. Das Diagramm wurde mit einer Batterie-Stromversorgung von ±2,5 V erstellt, allerdings erlaubt das Design auch die Verwendung zweier Knopfzellen (ca. ±1,5 V).
In Bild 5 ist die Y-Achse vergrößert dargestellt, um die Flachheit zu verdeutlichen. In vielen Anwendungen ist eine Flachheit auf 1 dB schon ausreichend, und weniger als 0,5 dB sind bereits mustergültig. In diesem Fall bringt CX = 50 nF das beste Ergebnis (RS = 10 kΩ, VSUPPLY= ±1,5 V); Werte für CX von 45 nF bis 55 nF sind akzeptabel.
Bild 5. Vergrößerte Darstellung der Ausgangs-Rauschdichte des Designs aus Bild 1.
Hochauflösende Flachheits-Messungen brauchen ihre Zeit. In diesem Fall (10 Hz bis 1 kHz, 1.000 Mittelwerte) waren es etwa 20 Minuten pro Kurve. Die Standardlösung nutzt CX = 50 nF. Die gezeigten Kurven für 43 nF, 47 nF und 56 nF (alle mit einer Toleranz von CS von unter 0,1 %) weisen eine geringe, aber dennoch sichtbare Abweichung von der optimalen Flachheit auf. Die orange Kurve für CX = 0 wurde hinzugefügt, um zu demonstrieren, dass sich die flache Bandbreite durch das Peaking vergrößert (bei Δ = 0,5 dB von 230 Hz bis 380 Hz).
Zwei in Serie geschaltete C0G-Kondensatoren von 0,1 µF sind möglicherweise die einfachste Lösung, um einen präzisen Kapazitätswert von 50 nF zu erhalten. C0G-Kondensatoren mit 0,1 µF und 5 % Toleranz im 1206-Format sind bei Murata, TDK und Kemet problemlos erhältlich. Eine weitere Option wäre ein C0G-Kondensator mit 47 nF im 1206- oder 0805-Format. Dieses Bauelement wäre kleiner, ist aber möglicherweise nicht so einfach zu beschaffen. Wie bereits erwähnt, hängt der optimale CX-Wert von den tatsächlichen IC-Parametern ab.
Geprüft wurde auch die Abhängigkeit der Flachheit von der Versorgungsspannung (Bild 6). Die Standardschaltung arbeitet mit ±1,5 V. Ändert man die Versorgungsspannung auf ±1,0 V oder ±2,5 V, so sind kleine Änderungen der Flachheit und des Peakings zu beobachten (der Grund ist die Änderung von VIN gegenüber der Versorgungsspannung, wobei das thermische Rauschen dominiert). Sowohl das Peaking als auch die Flachheit ändern sich über den gesamten Versorgungsspannungsbereich um ca. 0,2 dB. Das Diagramm lässt eine gute Amplituden-Stabilität und Flachheit erkennen, wenn die Schaltung aus zwei kleinen Batterien versorgt wird.
Bild 6. Rauschdichte am Ausgang für verschiedene Versorgungsspannungen.
Bei diesem Prototyp ergab sich bei ±1,5 V Versorgungsspannung eine auf 0,5 dB genaue Flachheit bis etwa 380 Hz. Bei ±1,0 V Versorgungsspannung nehmen die Flachheit und das Peaking geringfügig zu. Im Bereich zwischen ±1,5 V und ±2,5 V ergeben sich keine sichtbaren Änderungen am Ausgangspegel. Der gesamte Ausgangspegel (VP-P oder VRMS) hängt von der fixen Rauschdichte von 10 µV⁄√Hz sowie von der Bandbreite ab. Bei diesem Prototyp beträgt das Ausgangssignal ca. 1,5 mVP-P. Bei sehr niedrigen Frequenzen im mHz-Bereich kann die Rauschdichte über die spezifizierten 10 µV⁄√Hz hinaus ansteigen. An diesem Prototyp ließ sich verifizieren, dass die Rauschdichte bei 0,1 Hz nach wie vor konstant 10 µV⁄√Hz beträgt.
Betrachtet man die Stabilität über die Temperatur, so dominiert das thermische Rauschen. Bei T = 22 (±6) °C macht die Amplitudenänderung nur ±1 %, aus und wäre in einem Diagramm somit kaum zu sehen.
EMI-Überlegungen
Bei dem Prototyp kommt als Abschirmung eine kleine Kupferfolie mit Kapton-Isolierung zum Einsatz. Diese Folie umgibt die Eingangsbauteile (10 MΩ und 22 pF) und ist auf der Leiterplattenrückseite mit der Masse verlötet. Jede Lageveränderung dieser Folie hat deutliche Auswirkungen auf die EMI-Empfindlichkeit und erzeugt das Risiko, dass bei niedrigen Frequenzen Spitzen entstehen. Versuche scheinen darauf hinzudeuten, dass die gelegentlich auftretenden Spitzen bei niedrigen Frequenzen auf EMI zurückzuführen sind und sich durch gute Abschirmung vermeiden lassen. Mit der Folie zeigt der Prototyp im Labor auch ohne zusätzliche MU-Metall-Abschirmung einen sauberen Frequenzgang, und auf einem Spektrumanalysator sind keine Netzstörungen oder andere Spitzen erkennbar. Sollte das Signal übermäßige Störungen aufweisen, ist möglicherweise eine zusätzliche EMI-Abschirmung notwendig.
Wird anstelle von Batterien eine externe Stromversorgung benutzt, kann das Signal leicht durch einen Gleichtaktstrom verfälscht werden. Es wird deshalb empfohlen, die Masseanschlüsse des Messinstruments mit einer massiven Leitung zu verbinden und die Stromversorgungs-Zuleitungen des Rauschgenerators mit einer Gleichtaktdrossel zu versehen.
Grenzen
Es gibt immer Anwendungen, die noch mehr Bandbreite benötigen, wie etwa den kompletten Hörbereich oder den Ultraschallbereich. Bei einer Stromaufnahme von wenigen Mikroampere aber ist mehr Bandbreite unrealistisch. Bei einer flachen Bandbreite von 300 Hz bis 400 Hz kann die widerstandsbasierte Schaltung mit dem LTC2063 geeignet sein, um einige Instrumente auf die Netzfrequenz von 50 Hz bzw. 60 Hz zu prüfen (z. B. Geophon-Anwendungen). Der Frequenzbereich eignet sich zum Prüfen verschiedener sehr niederfrequenter Anwendungen (z. B. Sensorsysteme), da sich der Frequenzbereich bis unter 0,1 Hz erstreckt.
Das Ausgangssignal hat einen niedrigen Pegel (< 2mVP-P). Ein weiterer, als nicht-invertierender Verstärker konfigurierter LTC2063 mit einer Verstärkung von fünf und einem zusätzlichen RC-Ausgangsfilter kann einen ähnlich gut kontrollierten, flachen Breitband-Rauschausgang bis 300 Hz mit größerer Amplitude zur Verfügung stellen. Sollte dies den Frequenzbereich bei geschlossenem Regelkreis nicht maximieren, kann ein Kondensator parallel zum Rückkoppelwiderstand die Gesamtbandbreite verringern. In diesem Fall haben CS und CX einen geringeren, vielleicht sogar vernachlässigbaren Effekt auf den Frequenzgang bei geschlossenem Regelkreis.
Fazit
Die hier beschriebene Schaltung zur Erzeugung von weißem Rauschen ist ein kleines, aber essenzielles Hilfsmittel. Während lange Messzeiten bei Niederfrequenz-Anwendungen die Regel sind, kann das kleine und zuverlässige Gerät im Taschenformat eine nahezu augenblickliche Schaltungs-Charakterisierung ermöglichen und ist damit eine wertvolle Ergänzung im Arsenal eines Schaltungsentwicklers. Anders als komplexe Instrumente mit ihren zahlreichen Einstellmöglichkeiten erfordert dieser Rauschgenerator kein Anwenderhandbuch. Das hier beschriebene Design nimmt zudem wenig Strom auf und erfüllt damit eine entscheidende Voraussetzung für den Batteriebetrieb bei langwierigen Messungen an sehr niederfrequenten Anwendungen. Ist die Stromaufnahme sehr gering, wird außerdem kein Ein/Aus-Schalter benötigt. Nicht zuletzt kommen dank des Batteriebetriebs keine Gleichtaktströme vor.
Der in diesem Design verwendete, driftfreie und stromsparende Operationsverstärker LTC2063 hat entscheidenden Anteil daran, dass die Vorgaben für dieses Projekt erfüllt werden konnten. Er erlaubt die Verwendung eines Widerstands zum Generieren des Rauschens, das mit einer einfachen nicht-invertierenden Operationsverstärker-Schaltung verstärkt wird.Autoren: Aaron Schultz arbeitet als Applications Engineering Manager in der LPS Business Unit von © Analog Devices. Im Rahmen seiner verschiedenen System-Engineering-Positionen sowohl im Design- als auch im Applikationsbereich kam er mit zahlreichen Aspekten in Kontakt, vom Batteriemanagement über Photovoltaik, dimmbare LED-Treiberschaltungen, Gleichspannungswandler für niedrige Spannungen und hohe Ströme, Hochgeschwindigkeits- Lichtwellenleiterkommunikation, Forschung und Entwicklung im Bereich der fortschrittlichen DDR3-Speicher, Entwicklung individueller Tools und Validierung bis hin zu elementaren analogen Schaltungen. Mehr als die Hälfte seiner Laufbahn entfiel jedoch auf den Power-Conversion-Bereich. Er absolvierte Studiengänge an der Carnegie Mellon University (1993) und am MIT (1995). Peter Haak begann 1986 mit der Elektronikentwicklung. Seit 1993 arbeitete er als unabhängiger Berater mit dem Schwerpunkt Sensoren und Instrumente. Er war für viele verschiedene Kunden tätig, deren Spektrum von kleinen Betrieben bis zu Großunternehmen und wissenschaftlichen Einrichtungen reicht.
