Weber ist seit 23 Jahren in der Forschung in den USA tätig, zuletzt als Professor an der University of California in Berkeley. Der Materialspezialist hat sich dabei unter anderem mit Defekten in Silizium und III-V-Halbleitern wie Galliumarsenid und Galliumnitrid beschäftigt. Gleichzeitig mit der Leitung des Fraunhofer-Instituts übernimmt Eicke Weber auch den Lehrstuhl für Angewandte Physik, Solarenergie an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg.